Statistiques sur la répartition des cartes Magic dans une boîte complète

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Introduction, Alara Reborn, Zendikar, Worldwake, Ascension des Eldrazi, M11, Cicatrices de Mirodin, Mirodin assiègé, Nouvelle Phyrexia, M12, Synthèse.

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La répartition des cartes dans un booster individuel suit une loi connue : 1 rare (avec une fois sur 7 une mythique), 3 uncos, le reste en communes avec éventuellement un terrain (selon les éditions), et dedans une foil selon une probabilité variable (toutes les 67 cartes pour M10 et Zendikar).
Comment toutefois les rares et les foils sont-elles choisies parmi l'ensemble des cartes de l'édition ? La répartition au sein d'une boîte (36 boosters) est-elle réellement aléatoire ?
Pour le savoir, depuis quelque temps, à mon initiative, les membres du site Magic Trade signalent les résultats qu'ils ont obtenu en ouvrant leurs boîtes. Cette page effectue la synthèse des résultats recueillis.

Introduction aux statistiques

Avant de commencer cette étude, il faut bien comprendre que la répartition des cartes trouvées dans une boîte dépend :

• du nombre de cartes des différences fréquences dans l'édition : il est évident que l'on trouvera plus de rares et mythiques en double avec une édition comptant respectivement 10 mythiques et 35 rares qu'avec une édition comptant 15 mythiques et 53 rares.
• Pour les foils, cela dépend de la fréquence de celles-ci (1/67 annoncé pour M10 et Zendikar, mais 1/57 pour Sombrelande), ainsi que du nombre respectif de cartes de chaque fréquence et de la présence de terrain. En effet, il a été rapidement établi que la répartition des foils ne suivait pas celle normale des boosters (1/3/11/1), mais était grossièrement 1 carte sur x choisie parmi toutes les cartes de l'édition.

Théoriquement, la répartition dans une boîte est un tirage avec remise, qui devrait suivre la loi de Bernouilli (loi faible des grands nombres). Les résultats montrent que la "remise" n'est que partielle, un peu comme si une planche était épuisée avant de passer à la planche suivante, avec toutefois un peu de chevauchement. En toute logique, ne sont que strictement comparables que les résultats obtenus avec des éditions possédant exactement la même répartition des différentes fréquences.
L'échantillon analysé étant supposé représentatif de la population générale, vous avez 63 % de chances de vos situer dans un intervalle de moins un à plus un écart-type de la moyenne et 98 % de chances de vous situer entre - 2 et +2 écart-types. Les choses sont un peu compliquées en raison d'une part de la relativement faible variation des chiffres et du fait que les virgules n'ont pas de sens : vous avez ou n'avez pas une carte donnée. Cela explique notamment l'écart-type constaté sur les terrains foils, trouvés à raison de parfois 0, souvent 1 et exceptionnellement 2.

Alara Reborn. 10 mythiques, 35 rares, 40 uncos et 60 courantes. Foils : déclarées à 1/67
Seulement 14 boîtes analysées (c'était le début...). Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foil Théorie 4,0 10,3 1,1 8.1 Moyenne 4,6 6,7 0,4 7.4 Écart-type 1,6 2,2 0,5 1,3 Un peu plus de mythiques et moins de cartes en double que ne laisse entendre la théorie. Le nombre de foils est aussi inférieur : le ratio constaté est de 1 foil pour 73 cartes. Foil Mythiques Rares Uncos Courantes Théorie 8,1 0,6 1,9 2,2 3,3 Moyenne 7,4 0,1 1,3 1,9 4,1 Écart-type 1,3 0,3 0,6 0,9 1,4 La répartition des foils n'est également pas strictement aléatoire : plus de courantes, uncos conformes et rares/mythiques inférieurs à la théorie.
M10. 15 mythiques, 53 rares, 60 uncos, 101 courantes, 20 terrains. Foils : déclarées à 1/67
21 boîtes analysées. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,3 7,4 0,7 8,1 Moyenne 4,6 3,3 0,0 7,6 Écart-type 0,7 1,4 0,0 0,8 Confirmation de la tendance précédente : le nombre de mythiques est un peu plus élevé, tandis que le nombre de rares en double est plus faible que la théorie : il n'y a "remise" que partielle. Le taux de foils constaté sur l'échantillon est de 1/71. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrain Théorie 8,1 0,5 1,7 1,9 3,2 0,6 Moyenne 7,6 0,3 1,0 2,0 3,7 0,7 Écart-type 0,8 0,5 0,6 0,3 0,7 0,5 Là aussi, le détail des foils confirme la tendance précédente : plus de courantes, uncos conformes et rares/mythiques inférieurs à la théorie.
Zendikar. 15 mythiques, 53 rares, 60 uncos, 101 courantes, 20 terrains. Foils : déclarées à 1/67
53 boîtes : des résultats plus significatifs. Nous avons également comptabilisé les fetchs... A remarquer la rareté du token Vampire, qui n'aura été trouvé que dans 1 boîte sur 5. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Fetchs Théorie 4,3 7,4 0,7 8,1 2,7 Moyenne 4,3 1,5 0,0 7,9 3,0 Écart-type 1,0 1,2 0,0 1,0 0,8 Les tendances constatées s'amplifient : nombre de rares en double nettement plus faible que ne le prévoie la théorie. Un peu plus de fetchs qu'en théorie, mais cela est lié à la présence de moins de cartes rares en double. Voici les probabilité d'obtention (échantillon supposé représentatif). Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrain Théorie 8,1 0,5 1,7 1,9 3,3 0,6 Moyenne 7,9 0,2 1,2 1,9 3,9 0,8 Écart-type 1,0 0,4 0,6 0,4 0,8 0,5 Le taux de foils est de 1/68, très proche de celui annoncé. . Comme il est désormais habituel, nombre de courantes supérieur à la théorie, uncos conformes et rares et mythiques plus faibles.
Worldwake. 10 mythiques, 35 rares, 40 uncos, 60 courantes. Foils : déclarées à 1/67
12 boîtes seulement... Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,0 10,3 1,0 8,1 Moyenne 4,9 6,4 0,9 8,1 Écart-type 1,5 2,2 1,4 0,7 Les tendances constatées se modifie (mais attention à la faible taille de l'échantillon) : le nombre de rares en double augmente, tout en restant bien plus faible que ne le prévoie la théorie. Voici les probabilité d'obtention (échantillon supposé représentatif, ce qui n'est probablement pas le cas vu le faible nombre de boîtes analysées et l'importance des écarts-types). Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Théorie 8,1 0,5 1,8 2,0 3,0 Moyenne 8,1 0,4 1,0 2,5 4,2 Écart-type 0,7 0,5 1,0 1,3 0,9 Le taux de foils est de 1/658, très proche de celui annoncé. Comme il est désormais habituel, nombre de courantes supérieur à la théorie, uncos conformes et rares et mythiques plus faibles.
Ascension des Eldrazi. 15 mythiques, 53 rares, 60 uncos, 100 courantes, 20 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
27 boîtes, mais 25 retenues. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,3 7,4 0,7 8,1 Moyenne 4,7 1,6 0,0 8,0 Écart-type 0,7 1,1 0,2 0,8 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,7 1,9 3,2 0,5 Moyenne 8,0 0,2 1,2 2,0 4,4 0,3 Écart-type 0,8 0,4 0,5 0,4 0,8 0,5 Le taux de foils est de 1/67, exactement celui annoncé. 2 boîtes à seulement 3 foils, ouvertes par la même personne, ont toutefois été éliminées de l'échantillon, car paraissant trop "suspectes".
Magic 11. 15 mythiques, 53 rares, 60 uncos, 101 courantes, 20 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
59 boîtes, mais 58 retenues. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,3 7,4 0,7 8,1 Moyenne 4,6 1,9 0,0 7,7 Écart-type 0,6 1,0 0,1 0,9 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,7 1,9 3,2 0,5 Moyenne 7,7 0,2 1,1 2,0 3,7 0,7 Écart-type 0,9 0,4 0,6 0,5 1,0 0,5 Le taux de foils est de 1/70, plus faible que celui annoncé.
Cicatrices de Mirrodin. 15 mythiques, 54 rares, 61 uncos, 107 courantes, 20 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
33 boîtes. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,3 7,3 0,7 8,1 Moyenne 4,6 1,6 0,1 7,5 Écart-type 0,8 1,7 0,3 1,0 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,7 1,9 3,4 0,6 Moyenne 7,5 0,2 1,0 2,1 3,6 0,7 Écart-type 1,0 0,4 0,6 0,4 1,0 0,7 Le taux de foils est de 1/72, plus faible que celui annoncé.
Mirrodin assiègé. 10 mythiques, 35 rares, 40 uncos, 60 courantes, 10 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
15 boîtes. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,0 10,3 1,0 8,1 Moyenne 4,4 6,1 0,4 8,1 Écart-type 1,0 2,0 0,6 0,6 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,8 2,0 3,0 0,6 Moyenne 8,1 0,2 1,2 2,4 4,0 0,2 Écart-type 0,6 0,4 0,7 1,5 1,7 0,6 Le taux de foils est de 1/67 exactement celui théorique.
Nouvelle Phyrexia. 10 mythiques, 35 rares, 40 uncos, 60 courantes, 10 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
30 boîtes. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,0 10,3 1,1 8,1 Moyenne 4,6 5,2 0,6 7,4 Écart-type 1,2 2,3 0,7 1,2 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,5 2,6 2,6 0,9 Moyenne 7,4 0,3 1,1 2,0 3,6 0,4 Écart-type 1,2 0,5 0,7 0,5 0,9 0,5 Le taux constaté de foils est de 1/73.
M12, édition de base. 15 mythiques, 53 rares, 60 uncos, 101 courantes, 20 terrains de base. Foils : déclarées à 1/67
5 boîtes. Mythiques Rares doubles Mythiques doubles Foils Théorie 4,0 10,3 1,0 8,1 Moyenne 4,5 4,2 0,2 7,7 Écart-type 0,5 3,1 0,4 0,8 Voici les probabilité d'obtention. Foils Mythiques Rares Uncos Courantes Terrains Théorie 8,1 0,5 1,8 2,0 3,0 0,6 Moyenne 7,7 0,1 1,3 1,8 3,7 0,8 Écart-type 0,8 0,2 0,5 0,4 0,8 0,4 Le taux de foils est de 1/71.

Comparaison globale
Il n'est pas réellement aisé de faire une comparaison globale, puisque le nombre de cartes de chaque fréquence diffère selon les éditions. Toutefois, il semble clair que le nombre de mythiques par boîte est globalement inférieur à ce qui était annoncé : plus proche de une sur huit que de une sur sept. Le nombre de rares en doubles est nettement inférieur à la théorie, ce qui prouve que le tirage des rares n'est pas réellement fait "avec remise". Ce fait est comfirmé par l'augmentation du nombre de rares en double lorsque l'édition comporte un plus faible nombre de rares : il y a alors plus de remise.
En revanche, le nombre de foils semble relativement homogène. Il est en moyenne de 1 foil pour 70 cartes (alors que le chiffre annoncé est de 1/67). Cette homogénéité de la répartition des foils se confirme ici (même si les chiffres sont légèrement influencés par la présence ou l'absence de terrains dans l'édition)

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© 2009 Fabrice "Fyndhorn Elder" Lemainque